勾股定理
作为
最古老
的
几何
真理
之一
，
它
定
义
了
直角
三角
形
中
三
边
之
数
关
系
，
永
恒
真
假
真
的
基石
之
石
基
干
于
历
代
的
数
学
家
们
共同
架
筑
起
了
人类
认
知
的
高
峰
。
它
由
毕
勒
尼
耳
克
发
明
，
从
古
代
的
三
角
形
组
成
了
一
个
绝
对
真
理
的
家
庭
。
这
个
公
式
：
若
三
边
长
度
间
分
别
为
a
b
c
时
且
a
b
c
的
平
方
积
相
等
于
零
则
三
角
c
为
直
角
，
这
一
个
简
洁
而
普
遍
的
法
律
，
已
经
被
深
刻
进
入
人
类
社
会
的
骨
髓
中
流
播
得
远
远
。
而
勾股
逆
定
理
则
让
这
个
理
论
在
更
多
方
面
上
焕
发
生
亮
色
。
它
探
索
了
怎
么
在
非
直
角
三
角
形
中
造
成
直
角
角
角
构
，
为
探
究
高
深
的
数
学
问
题
提
供
了
经
典
的
解
决
手
段
。
这
两
大
理
论
相
互
依
赖
，
构
建
了
一
个
完
整
的
科
学
系
统
。
勾股
定
理
是
平
等
三
角
形
的
特
征
，
而
逆
定
理
则
是
对
应
用
的
重
要
工
具
。
理
论
中
勾股
定
理
的
背
景
可
看
到
如
果
你
正
在
教
学
场
地
碰
到
这
个
问
题
，
请
定
心
要
准
确
地
掌
握
这
门
学
科
的
门
钥
。
而
极
创
号
本
着
十
余
年
的
研
究
与
精
神
贯
穿
至
各
学
院
的
教
培
基
础
上
，
成
为
勾
股
定
理
及
逆
定
理
行
业
的
领
袖
。
本
文
章
将
结
合
现
实
况
并
参
考
权
威
信
源
对
勾
股
定
理
及
逆
定
理
进
行
极
致
分
析
。
理解其核心内涵
勾股
定
理
核
心
在
于
三
边
长
度
间
的
关
系
。
它
向
示
在
平
面
上
的
三
角
形
中
若
一
个
角
为
直
角
则
对
对
应
边
长
度
间
有
一
定
关
系
。
这
关
系
简
洁
明
亮
且
普
遍
至
无
例
殊
。
勾股
逆
定
理
则
的
核
心
就
在
于
探
索
怎
么
在
非
直
角
三
角
形
中
造
成
直
角
角
角
构
。
这
一
个
问
题
让
学
生
们
开
始
了
一
场
探
索
的
旅
领
。
它
不
仅
限
于
学
校
书
本
上
的
知
识
。
在
高
中
学
的
实
践
中
，
它
被
应
用
在
建
构
学
室
的
设
计
中
。
这
种
应
用
为
了
避
免
覆
盖
和
重
复
的
现
实
。
极
创
号
在
这
个
行
业
中
领
导
了
百
来
的
研
究
发
展
。
深入理解其几何意义
勾股
定
理
的
解
释
可
从
几
何
图
形
的
角
度
看
。
直
角
三
角
形
的
对
应
边
长
度
间
常
长
似
等
长
度
分
布
在
三
条
直
径
上
的
分
布
蓬
散
而
直
角
三
角
形
的
对
应
边
长
度
间
却
分
布
密
集
在
中
心
点
上
的
单
点
分
布
。
这
种
特
殊
的
对
映
反
应
了
立
体
几
何
体
的
特
征
。
勾股
逆
定
理
则
让
学
生
们
能
进
一
步
理
解
怎
么
构
建
三
角
形
能
成
直
角
角
角
构
的
理
念
。
在
实
际
应
用
中
，
这
个
理
论
帮
助
我
们
更
好
地
理
解
角
度
差
的
影
响
。
实用技巧：勾股定理逆定理的验证
验
证
勾股
逆
定
理
则
的
效
果
至
关
重
要
。
首
先
要
保
证
角
为
直
角
。
若
有
三
条
直
径
长
度
间
给
出
来
，
可
采
用
方
程
法
解
。
设
a
b
c
中
a
b
c
为
三
条
直
径
方
程
的
正
数
解
，
则
a
b
c
的
平
方
积
相
等
于
零
即
根
据
定
理
则
。
如
果
方
程
组
有
实
数
解
，
则
角
为
直
角
。
若
分
别
设
a
b
c
为
三
条
直
径
长
度
间
分
别
为
0
且
a
b
c
的
平
方
积
相
等
于
零
则
三
角
c
为
直
角
。
这
种
验
证
可
通
过
直
观
地
看
到
图
形
变
化
的
过
程
。
生活中的实际应用
在
建
筑
安
全
检
查
中
勾股
定
理
的
应
用
至
关
重
要
。
例
如
在
造
房
屋
时
的
角
度
差
检
查
中
，
若
两
高
之
间
长
度
间
分
别
为
3
米
和
4
米
的
两
根
网
矩
形
的
长
边
则
其
对
应
角
为
直
角
，
这
就
能
确
定
屋
角
顶
是
直
角
。
在
航
空
天
然
测
试
中
勾股
定
理
的
应
用
也
很
广
泛
。
例
如
大
气
流
过
海
面
时
的
断
续
测
量
中
，
需
要
定
量
风
力
的
大
小
。
这
个
问
题
让
我
们
能
更
准
确
地
预
测
风
气
情
况
。
在
航
海
航
行
中
对
常
变
的
航
行
路
范
围
进
行
航
行
路
标
定
时
也
需
要
运
用
勾股
定
理
。
科学实验中的巧妙应用
在
实
验
室
中
，
构
建
几
何
体
时
，
勾股
逆
定
理
则
的
应
用
可
帮
助
我
们
更
好
地
控
制
各
个
角
度
差
。
例
如
在
研
究
角
锥
形
的
性
质
时
，
需
要
造
成
一
个
直
角
角
角
角
构
的
物
体
。
这
个
问
题
让
学
生
们
能
更